General 15/04/2018 | 17:39por Aida Sifuentes

El caballo matemático de Euler

Como muchos de los grandes genios, Euler no pudo resistirse ante los encantos del ajedrez


Leonhard Euler es considerado como uno de los matemáticos más importantes en la historia. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petesburgo.

Sus estudios en las matemáticas fueron fundamentales para entender el mundo como lo hacemos ahora: descubrió la constante que lleva su nombre, introdujo del concepto de función matemática f(x), ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, implementó la notación moderna de las funciones trigonométricas, entre muchos otros aportes que no terminaríamos de enunciar en este artículo.

 Como casi todos los grandes genios, Euler no pudo resistirse ante los encantos del ajedrez y cayó rendido ante el misticismo que el juego ciencia enmarca.

El problema del caballo

El problema propone encontrar el recorrido para la marcha del caballo por las 64 casillas del tablero de ajedrez, sin pasar dos veces por el mismo escaque.

Tiene dos grados de dificultad

Circuito abierto: donde el caballo puede terminar en cualquier casilla.

Circuito cerrado: donde el caballo debe regresar a la casilla inicial.

Euler dedicó parte de su tiempo a encontrar una solución para este mítico problema, que lleva siglos siendo estudiado, y propuso como solución un cuadrado mágico de 8x8 los escaques van numerados del 1 al 64 y donde la suma de cada fila o columna da 260. Algo parecido al juego del sudoku.

Si seguimos la numeración de las casillas, podemos seguir los saltos del caballo en cada una:

El cuadrado mágico de Euler es sorprendente por combinar las matemáticas con el ajedrez


Pero no sólo eso, si partimos el cuadrado mágico de Euler en 4 pequeños cuadrados de 4x4, la suma es de 130.  ¡Vaya genio!


Las columnas y filas de cada cuadrado de 4x4 suman 130.



Las columnas y filas de cada cuadrado de 4x4 suman 130.


Las columnas y filas de cada cuadrado de 4x4 suman 130.



Las columnas y filas de cada cuadrado de 4x4 suman 130.


Euler murió antes que la escala de para  medir el coeficiente intelectual fuera creada, pero se estima que él poseía un IQ de entre 195 y 210. El cuadrado mágico que inventó, es sólo una pequeña muestra de su genialidad.

Hasta la fecha, aún no se sabe con exactitud el número posible de soluciones que tiene (ni siquiera con las potentes supercomputadoras). En 1995, los científicos Martin Löbbing e Ingo Wegener obtuvieron que el número posible de soluciones en un tablero de 8x8 eran  33.439.123.484.29 = ¡ treinta y tres billones, cuatrocientos treinta y nueve mil ciento veintitrés millones, cuatrocientos ochenta y cuatro mil doscientos noventa y cuatro!

En tu casa o con tus alumnos puedes intentar hacer el recorrido, sin duda un ejercicio entretenido y que te ayudará a visualizar los posibles saltos del caballo sobre el tablero.  ¡Suerte!


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